Question

用牛顿-莱布尼茨公式计算下列积分，求详细过程！多谢！

Answer 1

约定：∫[a,b]表示[a,b]上的定积分

(1)原式=∫[0,π]|sinx-cosx|dx
=∫[0,π/4](cosx-sinx)dx+∫[π/4,π](sinx-cosx)dx
=(sinx+cosx)|[0,π/4]+(-sinx-cosx)|[π/4,π]
=(√2-1)+(1+√2)
=2√2
(2)原式=∫[-1,1]1dx+∫[1,3]x^2dx
=x|[-1,1]+(1/3)x^3|[1,3]
=2+(9-1/3)
=32/3

希望能帮到你！

追问

第一题为什么不从2/∏划分而用4/∏呢？

追答

因(0,π/4)上cosx>sinx,(π/4,π)上cosx<sinx.

希望能帮到你！