Question

在△ABC中，已知cosA=4/5，sinB=5/13，求sinC和cosC

在△ABC中，已知cosA=4/5，sinB=5/13，求sinC和cosC

Answer 1

△ABC中,cosA=4/5,A是锐角,sinA=3/5

sinB=5/13
若B是钝角,cosB=-12/13
sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=(3/5)(-12/13)+(4/5)(5/13)
=-16/65<0
与△ABC中sinC>0不符合,得B不是钝角。
则cosB=12/13
sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=(3/5)(12/13)+(4/5)(5/13)
=56/65
cosC=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinAsinB
=-(4/5)(12/13)+(3/5)(5/13)
=-33/65

所以 sinC=56/65,cosC=-33/65

希望能帮到你！