Question

数学，1图是整个题，2图是问题点特写。 2图中rou=0能确定上下限是怎么回事，求分析。

数学，1图是整个题，2图是问题点特写。
2图中rou=0能确定上下限是怎么回事，求分析。

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Answer 1

(^-^) ，又碰到你了

 

这不是一个普遍的方法

因为，积分区间在第一象限时

0≤2θ≤π

而，sin(2θ)的值先递增，后递减

ρ的最小值为0

令ρ＝0

恰好可以得到，2θ的最大和最小值

进而得到，θ的范围

 

这只适用于单调性变化一次的情况

其它情况不一定适用

比如，积分区间为第一象限的一半时

ρ＝0只能得到θ的最小值

还要ρ＝1才能得到θ的最大值

 

利用不等式来解θ的范围比较好

如下图：

 

Answer 2

我建议楼主别用这个方法。原因如下：
楼主你看到没有它居然这么干：等号两边约去肉，然后又令肉=0 ！！！难道不感觉怪怪的吗？约去肉的前提就是肉不等于0这小朋友都知道，然后立马又变卦令肉等于0 ！！！其实你多举几个例子（以最简单的圆为例）就会发现这个方法的局限性有多大：它仅仅只适用于“积分区域的边界过原点且积分区域为凸区域”这一种情况。
解释1：回想一下极坐标的概念，肉=0，也就是极径=0，极径等于0的点只能是原点，令肉=0，也就是默认积分区域过原点，那问什么是边界过原点呢？如果边界不过原点，那么在由x和y构成的积分区域的表达式中必然会有一个常数项，而这个常数项的存在导致等号两边不能同时除以肉然后又令肉=0（因为肉跑到分母里面去了）！
解释2：知道这种情况的局限性后，下面又要回忆一下极坐标了，肉是极径，西塔是极角，这两个量的衡量分别是以原点和以原点为起点的射线为基准的，所以确定积分区域边界上位于原点的那个点，那个点的左右两边旁边无穷趋近于它的那两个点的极角就肯定是这片积分区域的最大与最小角！（画个图感受一下）
解释3：为什么是凸区域呢，我好像没见过用极坐标算凹区域的，就算有凹区域那也是一个大凸区域减去一个小凸区域的。

哈哈其实我也是个学渣，错了还请多指教啊～