Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE,OE

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE,OE.
①求证DE是⊙O切线。
②若tanA=√5 / 2 ，DE=2，求BD的长。

Answer 1

证明：
因为E是AC中点，CO=BO
所以OE是△ABC的中位线,
所以OE∥AB,
所以∠COE=∠B,.∠EOD=∠ODB,
又OD=OB,
所以∠ODB=∠B,
所以∠EOC=∠EOD,
又CO=DO,EO是公共边
所以△EOC≌△EOD
所以∠ADO=∠ACO,
因为角C等于90度，
所以∠EDO=90°
所以DE是圆O的切线

追问

第二问呢

追答

BD=10/3。

追问

怎么算的呢

追答

你等会，我得慢慢打字

追问

你写下来，，发照吧

追答

没有纸盒笔

追问

。。。

那你打字吧

追答

∵AC=2DE=4，在RTΔADC中，CD/AD=tanA=√5/2，
设CD=√5K，则AD=2K，∴5K^2+4K^2=16，K=4/3(取正)，∴CD=4√5/3，
在RTΔABC中，tanC=BC/AC=√5/2，∴BC=2√5，
∴BD^2=BC^2-CD^2=20-80/9=100/9，
∴BD=10/3。

累死了，一定要给好评啊

追问

K是什么？？

是你设的？？

追答

未知数

恩

追问

哦

再请教几个题行不？

Answer 2

以前还真是我的菜！可惜出学校已经十多年！学无所用！现在已经忘光光！

追问

。。。。

Answer 3

我的菜

追答

过程需要时间，请等待，我奋斗了

追问

那速度啊。。。o(╯□╰)o

嗯嗯，，，这题不难，，加油

追答

嗯

追问

OD是我做的辅助线啊

追答

恩等下→_→

追问

嗯嗯，，，我等

追答

（1）连结OD． 由O、E分别是BC、AC中点得 OE∥AB． ∴∠1=∠2，∠B=∠3，又OB =OD． ∴∠2=∠3．而OD=OC，OE= OE ∴△OCE≌△ODE． ∴∠OCE=∠ODE． 又∠C=90°，故∠ODE =90° ． ∴DE是⊙O的切线

死了我不会π_π

对不起╯﹏╰

追问

╮(╯▽╰)╭没事没事

追答

←_←

如果时间不急的话还可以试试

追问

嗯嗯

你继续想

我不急

加油啊

追答

(☆_☆)

追问

你想的怎么样了？？

追答

我

你已解决了

不用了吧

追问

。。。

╮(╯▽╰)╭

追答

其实我不会

我要好好学习了

追问

哦哦，，好吧

我喜欢诚实的孩子

追答

@_@

Answer 4

成功方法论