Question

已知三角形ABC是圆O的内接三角形，且 2R(sin^A-sin^2C)=(√2 a-b)sinB

已知三角形ABC是圆O的内接三角形，且
2R(sin^A-sin^2C)=(√2 a-b)sinB
(PS:R是圆O的半径)
求C的大小

Answer 1

把等式两边乘以2R,得
2R(sinA+sinC)(sinA-sinC)*2R=(√2a-b)sinB*2R
正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
∴(a+c)(a-c)=√2ab-b²
即a²+b²-c²=√2ab=2abcosC
∴cosC=√2/2,C=π/4

Answer 2

岁不寒，无以知松柏；事不难，无以知君子。