Question

在四边形ABCD中,AD‖BC,BD⊥AD,点E、F分别是边AB、CD的中点,DE=BF

已知：如图，在四边形ABCD中,AD‖BC,BD⊥AD,点E、F分别是边AB、CD的中点,DE=BF
求证：（1）BF=二分之一CD
（2）∠A=∠C

Answer 1

1 因为AD//BC 又因为∠ADB=90° 所以∠DBC=90° 又因为在△ADB与△DBC中 E与F均为中点 根据直角三角形性质 所以 DE=AE=EB BF=DF=FC 所以BF=二分之一CD

2由上问知 DE=BF BE=DF BD=DB 所以△DEB≌△BDF 所以∠DBA=∠BDC 所以∠A=∠C