Question

线性代数题目：若向量组B1，B2，B3由向量组a1，a2，a3线性表示为 如图所示 ，试将向量组a

线性代数题目：若向量组B1，B2，B3由向量组a1，a2，a3线性表示为 如图所示 ，试将向量组a1，a2，a3由向量组B1，B2，B3线性表示 （用到矩阵知识 不要直接方程组之间消元）





Answer 1

(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)K
K=
1 1 1
-1 1 1
1 -1 1
求出K的逆即得.(a1,a2,a3) = (b1,b2,b3)K^-1
由于K^-1 =
1/2 -1/2 0
1/2 0 -1/2
0 1/2 1/2
所以 a1 = (1/2)(b1+b2)
a2 = (1/2)(-b1+b3)
a3 = (1/2)(-b2+b3)

追问

这样解也可以吧？

Answer 2

假设:a1+a2、a2+a3、a3+a1是线性相关的,则: a3+a1=m(a1+a2)+n(a2+a3) (m-1)a1+(m+n)a2+(n-1)a3=0 因a1、a2、a3线性无关,则: m-1=0且m+n=0且n-1=0 但这个方程组无解,从而有: a1+a2、a2+a3、a3+a1是线性...