Question

积分上限函数求导

∫t*f(2x-t)dt（上限为x，下限为0）如何求导
2x为什么可以提到积分号外，u是x的一个函数

Answer 1

Answer 2

这样求导：在换元2x-t=u中，t是原积分变量，u是换元后的新积分变量，u是t的函数，u不是x的函数。换元后的第一个积分相当于∫〔a到2a〕【2af(u)】du。

先把f中左边的x换成y，把等号左边换成关于x的全导，最后再把y赋值为x......如果不用一些办法写出步骤的话这个式子可以被认为是理所当然的，就一步，并没有神马过程可言......丝毫没有严格证明意识的物理系学生是会这样想的。

变限积分的求导法则是先将积分限带入积分函数，再对积分限进行求导，如果积分函数带有自变量，想办法将其弄到积分号外面来。

积分上限函数，设函数在区间上连续，并且设为上的一点，考察定积分。

积分上限函数(或变上限定积分) 的自变量是上限变量 ，在求导时，是关于 x 求导，但在求积分时，则把 x 看作常数，积分变量 t 在积分区间 上变动。积分上限函数对 x 求导后的结果为 f(x)。

Answer 3

对于积分来说，t是积分变量，x是积分上限，x视为常量。
在换元2x-t=u中，t是原积分变量，u是换元后的新积分变量，
u是t的函数，u不是x的函数。
换元后的第一个积分相当于∫〔a到2a〕【2af(u)】du，
所以其中的a【即x】是可以提出去的。

追问

∫x*（1+t）dt（上限想x，下限0），对于积分，x为积分上限，x为常亮，所以可以提出去，是这个意思吗

追答

是的。

Answer 4

你们上限函数的领导，就是基本上现场就他们在不同的地方。