Question

欧几里德几何是不是就是平面几何，我是看到下面那个带尖括号那句话这样认为的，不过百科上又介绍说几何原

欧几里德几何是不是就是平面几何，我是看到下面那个带尖括号那句话这样认为的，不过百科上又介绍说几何原本有立体几何这一部分，可如果有立体几何的话，那就不应该有尖括号那个命题啊，那个命题放在空间上明显不成立的额。还是就是3维直角坐标系的那种是不是非欧几何。

5、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。

第五条公理称为平行公理（平行公设），可以导出下述命题：

<<通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。>>

平行公理并不像其他公理那么显然。许多几何学家尝试用其他公理来证明这条公理，但都没有成功。19世纪，通过构造非欧几里得几何，说明平行公理是不可证的（若从上述公理体系中去掉平行公理，则可以得到更一般的几何，即绝对几何）。

Answer 1

应该这样说，平面几何是欧式几何。欧式几何特点是一个坐标架，用的度量是欧氏距离。从这一点上来说，高中所学的立体几何也是属于欧式几何的范畴，只不过二维的平面几何最具代表性。

追问

我刚看见几句话，说是高斯说欧式几何是物质空间的几何。非欧氏几何中过直线外一点的平行线可以无穷。好像我觉得也是，我脑子里始终想不出过直线外一点平行线有无穷多，你能举个例子吗，没学过-。-

追答

这篇文章里有例子，帮你理解一下，理解非欧几何要抛弃我们的常识，比如平行，我们常识中的平行时还是欧式几何中的。http://www.docin.com/p-613291872.html

追问

谢谢了，不过好抽象，不过那个为什么一开始定义距离就要反双曲余弦额，很不符合视觉规律似的，也不符合印象中的大自然的那种距离，好吧~~~有点难理解

追答

大概意思就是，比如，过一个抛物线外一点，可以做无数条抛物线，都不和该抛物线相交，对吧？如果在某个空间里，某种度量下（不是欧氏距离），这些抛物线“看上去”变成了“直线”，就是这种情况了。但是我们的大脑（物质世界）习惯了欧式几何，所以我们直观的去想，只能把这些当做抛物线以区别于我们常识中的直线。

追问

嗯，是的

我刚才看见有人这样通俗的解释非欧几何----球面或双曲的几何，是不是那个三维的欧几理得几何都是像正方体长方体这样的有棱有角的体而不包括球体这样的曲面体额

追答

不是的，欧式几何里可以有所有的几何体。欧式几何和非欧几何用的理论框架不一样，用的度量也不一样，你可以认为长度概念不同。球面几何，双曲几何只是一种命名，球体，双曲面这样的几何体可以放在任何几何框架下研究的。

追问

嗯，谢谢你了，你是女生吗-。-很博学感觉你

追答

不客气：）