Question

比较笛卡尔和费马在解析几何发明上的不同点

Answer 1

笛卡尔致力于代数和几何联系起来的研究，于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。费马独立于勒奈·笛卡儿发现了解析几何的基本原理。
区别在于：笛卡儿是从一个轨迹来寻找它的方程的，而费马则是从方程出发来研究轨迹的，这正是解析几何基本原则的两个相对的方面。

Answer 2

笛卡尔(René Descartes，1596年–1650年)是法国著名的哲学家、物理学家、数学家、神学家，他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因他发展了解析方法，并把几何问题与代数问题联系在一起，而被认为是解析几何之父。
笛卡尔对解析几何有关的讨论，集中在他写的《方法论》的附录中，后来被单独出版为《几何》（《Geometry》），迪卡尔写《几何》（《Geometry》）的目的是为了展示他在《方法论》中，解决问题的方法。
笛卡尔以其发明解析几何而被人们所知，但是在他写的《几何》（《Geometry》）中，既不能发现坐标系，也不能发现直线的方程，而是仅仅给出如何用线段来表示加、减、乘、除、开方和求根等基本的代数运算，以及基于这种运算并使用解析法解决几何问题的方法，而这正是解析几何的精华所在，事实上，我们今天所用的坐标系，最早是在18世纪时的教科书中出现，要比笛卡尔发现解析几何晚大约一百五十年左右。
通过两个基本的数量运算：乘积、求平方根，就能够体现出笛卡尔所使用方法的优越性。在古希腊，从欧几里得时代到16世纪，一般使用线段表示数量，代表长度，两个数量的乘积，就是构造一个分别代表这两个数量的两个线段为长和宽所围成的长方形, 笛卡尔发展了这种方法，... ... .... ..............................................................................
费尔马(Pierre de Fermat，1601年–1665年)是法国律师数学家，他和迪卡尔在十七世纪三十年代，同时采用由韦达(François Viète，1540年-1603年)发明不久的代数方法，并且独立的发展了解析法来研究几何轨迹。不象韦达只用字母代表固定的线段长度（常数），他俩使用字母代表可变线段的长度（变量），在解决问题时，一同把这些字母所代表的线段考虑进去，从而提高了解决问题的能力。

费尔马使用的方法，不象迪卡尔，侧重于从几何问题，通过选择适当的x和y，构造出方程，并同时得到相应的解（解也可以是关于x和y的方程），而是侧重于如何从有关变量x和y的方程，构造出方程的几何结构或曲线。费尔马重新把阿波罗尼奥斯的命题，使用他的方法，做出解答，并且恢复了一些丢失的阿波罗尼奥斯的工作。
由于费尔马怕遭遇到象哥白尼一样的下场，费尔马的许多作品并没有出版，迪卡尔则是有意的让他的作品难于阅读。在十七世纪后半期，经过其他数学家们的努力，他们的方法逐渐的被人们接受(David Eugene Smith, A Source Book in Mathematics, Volume Two, Page 389)。
费尔马在他著的《平面和立体轨迹介绍》（英文名为《Introduction to Plane and Solid Loci》，法文名为《Introduction aux Lieux Plans et Solides》，1679年）中，讨论了坐标系和二元方程的关系如下：
在所建立的方程中，只要有两个未知的数量（变量x和变量y）出现，我们就能够有一条轨迹（与之对应），其中一个未知变量所代表线段的端点的轨迹是直线或者曲线。直线简单而唯一，曲线有无限多，比如圆、抛物线、双曲线、椭圆等。

当未知数量（变量）所代表线段的端点的轨迹是直线或圆时，这种轨迹叫平面轨迹，当未知数量（变量所代表线段）的端点的轨迹是抛物线、双曲线、或者椭圆时，这种轨迹叫立体轨迹。

为了帮助理解方程，把方程中的两个变量（变量a和变量e）用两条线段表示，变量的数量代表线段的长度，把一个未知数量（比如变量a）的端点N固定（端点N所在的位置为坐标系的原点），另外一个端点Z和另一个未知数量（变量e）所代表线段的一个端点Z连接，保持两条线段所成角大小不变，可以是任何的角度，通常使用直角，这样当端点z在沿着代表变量a的直线上移动时，代表变量e的线段的另外一个端点I的轨迹，在满足一定条下，代表所给方程...........................................................................................................

详细解释，参看：古今中外数学网（gjzwmath）

Answer 3

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