Question

「宛て先と自分の名前を忘れずに入れる」中的「忘れずに」的用法？

「忘れずに」我知道，相当于「忘れないで」的这种用法，但这里用「て」型，是不是有点奇怪啊，表示，不要忘记自己的名字和收件人地址的状况下输入进去，这样吗？

Answer 1

王曰和的《日语语法》这本书里的ず的用法，摘抄一部分，供参考。
ず做连用修饰语时，往往在下面加に。
例：ぶらぶらせずにさっさと歩け。快快走，别溜溜达达的。
损失を受けずに済んだ。没受损失就解决了。

在提问的这句话里，意思的确就是忘れないで，但是比较白话。日本的正式信件，说明等经常会用些古语的表达方式。
汉语也有同样现象，比如“不是“，文章使用”非“，等等。这是比较正规的书面语表达而已。
这句话比较正式的汉译：
请输入（放入）时确认填写了住址及姓名。

Answer 2

ないで不仅仅是状态,还可以表示并列啊.