Question

线性代数 设三阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则|A+2E|=

线性代数 设三阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则|A+2E|= .
求详细解答。

Answer 1

|A+2E|=60。

若λ是A的特征值，则λ+2是A+2E的特征值。本题A的特征值是1，2，3，A+2E的特征值是3，4，5，所以|A+2E|=3*4*5=60。

特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

扩展资料：

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

1、计算的特征多项式；

2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量。（其中是不全为零的任意实数）。

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

Answer 2

你好！若λ是A的特征值，则λ+2是A+2E的特征值。本题A的特征值是1，2，3，A+2E的特征值是3，4，5，所以|A+2E|=3*4*5=60。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

若λ是A的特征值，则λ+2是A+2E的特征值。本题A的特征值是1，2，3，A+2E的特征值是3，4，5，所以|A+2E|=3*4*5=60。

Answer 4

我觉得答案是0