Question

数学题看图

Answer 1

（1）
∵S(n＋1)＝4a(n)＋2，∴S(n)＝4a(n－1)＋2，
∴a(n＋1)＝S(n＋1)－S(n)＝4a(n)－4a(n－1)，∴a(n＋1)－2a(n)＝2［a(n)－2a(n－1)］，
∴［a(n＋1)－2a(n)］/［a(n)－2a(n－1)］＝2，
∴数列｛b(n)｝是以2为公比的等比数列。

（2）
显然有：S(1)＝a(1)＝1、S(2)＝4a(1)＋2＝4×1＋2＝6，∴a(2)＝S(2)－S(1)＝6－1＝5。
∴b(2)＝a(2)－2a(1)＝5－2×1＝3。
而｛b(n)｝是以2为公比的等比数列，∴b(n)＝b(2)·2^（n－2）＝3×2^（n－2），
∴a(n＋1)－2a(n)＝3×2^（n－2）＝（3/8）·2^（n＋1），
∴［a(n＋1)－2a(n)］/2^（n＋1）＝3/8，∴a(n＋1)/2^（n＋1）－a(n)/2^n＝3/8，
∴数列｛C(n)｝是以3/8为公差的等差数列。

（3）
自然有：C(1)＝a(1)/2＝1/2，∴C(n)＝C(1)＋（3/8）（n－1）＝1/2－3/8＋3n/8，
∴a(n)/2^n＝1/8＋3n/8，∴a(n)＝（1＋3n）·2^（n－3）。