求函数f(X)=x3+6X2+9X的极值

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皮皮鬼0001
2015-06-23 · 经历曲折坎坷,一生平淡。
皮皮鬼0001
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解由f(X)=x3+6X2+9X
求导f'(x)=3x^2+12x+9=3[x^2+4x+3]
=3(x+1)(x+3)
令f'(x)=0
解得x=-1或x=-3
当x<-3时,f'(x)>0
当-3<x<-1时,f'(x)<0
当x>-1时,f'(x)>0
故当x=-3时,f(x)有极大值f(-3)=(-3)^3+6*(-3)^2+9×(-3)=-27+54-27=0
当x=-1时,f(x)有极<值f(-1)=(-1)^3+6*(-1)^2+9×(-1)=-4.
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