Question

线性代数用二次型化为标准形的题目，做的和答案不一样，有些疑惑。如图，两题我全用的配方法 问题一:第

线性代数用二次型化为标准形的题目，做的和答案不一样，有些疑惑。如图，两题我全用的配方法
问题一:第一小题，我算出来的答案标准形y1和y2的系数和答案是相反的，这样算正确吗？
问题二:第二小题我算的标准形有一项系数和答案不一样，是我错了吗？用配方法化出的标准形系数是唯一的吗？
麻烦详解

Answer 1

（1）应该是对的，将y1和y2调换位置就和答案一样了

（2）也不一定是错的

一个二次型用配方法得出的标准型不是唯一的
不变的是正负惯性指数
因为，它们的正负惯性指数是一样的
所以，二次型的规范型是唯一的

2题的配方法化标准型

过程如下：

追问

我想再问一下，矩阵特征值的个数与什么有关

Answer 2

追答

实数域的标准型不唯一。。。