Question

高中数学解析几何题一道

已知点M(3,2)N(1/2) 点P在抛物线Y^2X上,且|PM|+|PN|取最小值,则P的坐标为

要过程，谢谢

Answer 1

纠正题意：已知点M(3,2)N(1，2) 点P在抛物线Y^2=X上,且|PM|+|PN|取最小值,则P的坐标为？
解:设P(yo^2,yo)(yo∈N※)
∵向量PM+向量PN>向量MN
向量MN=2
∴向量PM+向量PN>2
又∵向量PM+向量PN=根号[(yo^2-1)^2+(yo-2)^2]+根号[(yo^2-3)^2+(yo-2)^2]>2
最后算得(yo-根号37-1）（yo+根号37+1)>0
∴yo>(根号37-1)/6或yo<-(根号37+1)/6
∴yo=1
∴yo^2=1^2=1
所以当P(1,1)时，|PM|+|PN|取最小值
此时|PM|+|PN|=根号5+1