Question

高等数学，极限部分，当x充分大，这五个式子哪个最大？怎么做？完全没思路

Answer 1

首先当x趋于无穷大时,有对数函数<幂函数<指数函数,所以只剩下1,3,5比较.

其次100<e^10,所以100^x<e^10x,1也排除

最后因为5的指数x的次数为2而3的指数x次数为1,所以是5最大.

Answer 2

可知这五个函数在x趋向正无穷时，函数单调增。
那就看谁增长的更快了。即求他们的导数再进行比较。不行再求导。
就是用洛比塔法则。
第五个

Answer 3

画图咯，看那个递增幅度大。
目测是X的10的10次方的次方

追问

画图？这五个怎么画？

Answer 4

当 x 趋于正无穷大时，自大到小排列是
e^(x^2/100), e^(10x), 100^x, x^(10^10), lgx^100

追问

为啥呀

追答

无穷大比较： 当 x 趋于正无穷时
指数函数 大于 幂函数 大于 对数函数
前 3个都是指数函数，
当 x >1000 时， x^100/100>10x,
e^(x^2/100) > e^(10x)；
e^(10x) = (e^10)^x > (22026)^x > 100^x

Answer 5

最后一个最大

追答

指数比对数幂函数增速大的多，所以只要考虑135就行了，3明显比1大，35之间的比较就看指数就行了，明显5的指数增速最大。