Question

已知P(A非)=0.3,P(B)=0.4,P(AB非)=0.5,求条件概率P(B|AUB非)

题目是说已知P(A非)=0.3,P(B)=0.4,P(AB非)=0.5,求条件概率P(B|AUB非)

就是求AuB非发生前提下B发生的概率嘛，但是都已经在B不发生的前提下了，这个概率不直接等于0么，我是通过画示意图理解的，AUB非就是A 的部分加上非B的部分，算B在AUB非部分所占比例，请问我的想法哪里错了呀，请帮忙解释一下，谢谢！

Answer 1

　　先跟你说正确做法：
　　P(B|AUB_)=P((AUB_)∩B)/P(AUB_)
　　分子：P((AUB_)∩B)=P((AB)U(B_B))=P(ABU∅）=P(AB)
　　分母：P(AUB_)=P(A)+P(B_)-P(AB_)=P(A)+1-P(B)-P(AB_)
　　根据已知求上面不知道的P(A)=1-P(A_)=0.7；P(AB_)=P(A)-P(AB)，所以P(AB)=P(A)-P(AB_)=0.7-0.5=0.2
　　所以分子=0.2，分母=0.7+1-0.4-0.5=0.8
　　最后结果是0.2/0.8=0.25
　　然后跟你说你的问题：AUB_里面的B_确实和B的交集等于空集，但是A和B的交集不是空集啊，所以不能直接说等于零。也就是说(AUB_)∩B≠A∩(B_B)，而是等于(A∩B)∪(B_B)
　　PS：(B_B)这个颜文字还是蛮萌哒哒的哈

Answer 2

P(B|AUB_)=P((AUB_)∩B)/P(AUB_)
分子：P((AUB_)∩B)=P((AB)U(B_B))=P(ABU∅）=P(AB)
分母：P(AUB_)=P(A)+P(B_)-P(AB_)=P(A)+1-P(B)-P(AB_)
根据已知求上面不知道的P(A)=1-P(A_)=0.7；P(AB_)=P(A)-P(AB)，所以P(AB)=P(A)-P(AB_)=0.7-0.5=0.2
所以分子=0.2，分母=0.7+1-0.4-0.5=0.8
最后结果是0.2/0.8=0.25

条件概率：事件A在另外一个 事件B已经发生条件下的发生 概率。条件 概率表示为P（A|B），读作“在B条件下A的概率”。

是某个事件发生的概率，而与其它事件无关。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散 随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。这称为 边缘化（ marginalization）。 A的边缘概率表示为 P( A)， B的边缘概率表示为 P( B)。

Answer 3

简单计算一下，答案如图所示