已知数列{an},满足a1=4,an=4-(4/a(n-1)(n≥2）,令bn=1/(a(n-2)), 10
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1.题目写错了吧.应该是：bn=1/(a(n)-2).如果是这样，{bn}才是等差数列.
证明：因为：an=4-(4/a(n-1)，所以：a(n-1)=4/(4-a(n)).即：
a(n-2)-2=(4/(4-a(n)))-2=(2a(n)-4)/(4-a(n)).
又因为：bn=1/(a(n)-2).所以b(n-1)=1/(a(n-1)-2)=(4-a(n))/(2a(n)-4).
所以bn-b(n-1)=(1/(a(n)-2))-((4-a(n))/(2a(n)-4))=1/2.
所以bn是等差数列。首项是：1/2，公差是1/2.即：bn=n/2.
2.因为bn=1/(a(n)-2)。解得an=(1/bn)+2=(2/n)+2.
即an=(2/n)+2.
证明：因为：an=4-(4/a(n-1)，所以：a(n-1)=4/(4-a(n)).即：
a(n-2)-2=(4/(4-a(n)))-2=(2a(n)-4)/(4-a(n)).
又因为：bn=1/(a(n)-2).所以b(n-1)=1/(a(n-1)-2)=(4-a(n))/(2a(n)-4).
所以bn-b(n-1)=(1/(a(n)-2))-((4-a(n))/(2a(n)-4))=1/2.
所以bn是等差数列。首项是：1/2，公差是1/2.即：bn=n/2.
2.因为bn=1/(a(n)-2)。解得an=(1/bn)+2=(2/n)+2.
即an=(2/n)+2.
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