请教一下这一题目的分类讨论部分！我怎么都看不懂
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解法与答案不大一样.具体计算也没有给出，主要是告诉你方法，计算过程自己来吧.
这类不等式恒成立问题通常有（1）分离参数和（2）构造函数分类讨论两种解法。这道题显然只适合第二种。
不妨设F(x)=kg(x)-f(x).那么F(x)≥0在x≥-2时恒成立.在求出F'(x)之后你要明确目标.F(x)≥0恒成立，只需要F(x)min≥0.导函数的作用是判断原函数的单调性，进而判断它最小值的情况.这里用到了分类.
F'(x)=2(x+2)(ke^x-1).很明显x+2≥0.F'(x)正负由(ke^x-1)决定.自然先考虑k的符号.k<0;k=0;k>0.
前两种情况下F(x)单调递减,因为F(0)=2k-2<0.与F(x)min≥0矛盾,统统舍去.
k>0时,研究可知F(x)在实数集上是先减后增的趋势,拐点是㏑(1/k).这时就要根据㏑(1/k)与-2的位置关系分类讨论.㏑(1/k)≤-2这种情况比较好办,最小值在x=-2时取得.㏑(1/k)>-2时,因为最小值在x=㏑(1/k)时取得，最小值F(x)min的式子有点吓人,可以先用换元法求出㏑(1/k)的范围.就是令t=㏑(1/k),解不等式t²+2t≤0,因为F(x)min=F[㏑(1/k)]=-[㏑(1/k)]²-2㏑(1/k)≥0.解出㏑(1/k)的范围就得到k的范围了，然后把几种情况的解合并一下.注意每次解得k的范围时一定要检查是否与限制范围矛盾！！！
这类不等式恒成立问题通常有（1）分离参数和（2）构造函数分类讨论两种解法。这道题显然只适合第二种。
不妨设F(x)=kg(x)-f(x).那么F(x)≥0在x≥-2时恒成立.在求出F'(x)之后你要明确目标.F(x)≥0恒成立，只需要F(x)min≥0.导函数的作用是判断原函数的单调性，进而判断它最小值的情况.这里用到了分类.
F'(x)=2(x+2)(ke^x-1).很明显x+2≥0.F'(x)正负由(ke^x-1)决定.自然先考虑k的符号.k<0;k=0;k>0.
前两种情况下F(x)单调递减,因为F(0)=2k-2<0.与F(x)min≥0矛盾,统统舍去.
k>0时,研究可知F(x)在实数集上是先减后增的趋势,拐点是㏑(1/k).这时就要根据㏑(1/k)与-2的位置关系分类讨论.㏑(1/k)≤-2这种情况比较好办,最小值在x=-2时取得.㏑(1/k)>-2时,因为最小值在x=㏑(1/k)时取得，最小值F(x)min的式子有点吓人,可以先用换元法求出㏑(1/k)的范围.就是令t=㏑(1/k),解不等式t²+2t≤0,因为F(x)min=F[㏑(1/k)]=-[㏑(1/k)]²-2㏑(1/k)≥0.解出㏑(1/k)的范围就得到k的范围了，然后把几种情况的解合并一下.注意每次解得k的范围时一定要检查是否与限制范围矛盾！！！
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以后有不会的希望还能请教你
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11111
2024-12-18 广告
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