Question

若f(x),g(x),是定义在R上的函数，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数

若f(x),g(x),是定义在R上的函数，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=1/x2-x+1,求f(x)的表达式

Answer 1

∵,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
∴f（-x）= -f（x）,g（-x）=g（x）
令f(x)+g(x)=1/x²-x+1的等式中x用-x代入,等式应仍成立
即 f（-x）+g（-x）=1/（-x）²-（-x）+1
-f（x）+g（x）=1/x²+x+1……①
又f(x)+g(x)=1/x²-x+1……②
②-①式得
2f（x）= -2x
f（x）= -x

Answer 2

f(x)+g(x)=1/(x^2-x+1) (1)

f(-x)+g(-x) = 1/(x^2+x+1)
-f(x) +g(x) = 1/(x^2+x+1) (2)
(1)-(2)
2f(x) =1/(x^2-x+1) - 1/(x^2+x+1)
f(x) = (1/2)[1/(x^2-x+1) - 1/(x^2+x+1)]