已知a，b为常数，若f（x）＝x²+4x+3,f（ax+b）=x²+10x+24,则5a-b＝___
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f(x)=x²+4x+3
f(ax+b)= (ax+b)²+4(ax+b)+3=x²+10x+24
(ax+b)²+4(ax+b)+3=x²+10x+24
(ax)²+2abx+b²+4ax+4b+3 = x² + 10x +24
(ax)² + 2abx + 4ax +b²+4b +3 = x² + 10x +24
=>
(ax)² = x² => a=1;
(2ab+4a)x = 10x =>2ab+4a = 10, ∵ a=1; ∴ b=3;
b²+4b +3 = 24 => b=3
∴ 5a-b = 2
f(ax+b)= (ax+b)²+4(ax+b)+3=x²+10x+24
(ax+b)²+4(ax+b)+3=x²+10x+24
(ax)²+2abx+b²+4ax+4b+3 = x² + 10x +24
(ax)² + 2abx + 4ax +b²+4b +3 = x² + 10x +24
=>
(ax)² = x² => a=1;
(2ab+4a)x = 10x =>2ab+4a = 10, ∵ a=1; ∴ b=3;
b²+4b +3 = 24 => b=3
∴ 5a-b = 2
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本题用配凑法最简单：f(x)=x²+4x+3=(x+1)(x+3)f(ax+b)=x²+10x+24=(x+4)(x+6)=[(x+3)+1][(x+3)+3]ax+b=x+3a=1 b=35a-b=5×1-3=2
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