Question

高数，求过程，定积分

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Answer 1

参考解法：

Answer 2

因为 1 + cosθ = 2cos²(θ/2)
所以，上式积分：
=∫√2 * |cos(θ/2)| * dθ
√2∫|cos(θ/2)*dθ
在 [0, π] 范围内，cos(θ/2)≥0；但在 (π,2π] 范围内，cos(θ/2) ≤0
所以，上面的定积分要分成两个积分范围：
=√2 * ∫cos(θ/2)*dθ |θ=0→π + √2∫-cos(θ/2)*dθ|θ=π→2π
=2√2 * ∫cos(θ/2)*d(θ/2)|θ=0→π - 2√2∫cos(θ/2)*d(θ/2)|θ=π→2π
=2√2 * sin(θ/2) |θ=0→π - 2√2 * sin(θ/2)|θ=π→2π
=2√2 * [sin(π/2) - sin0] - 2√2 * [sin(2π/2) - sin(π/2)]
=2√2 * (1 - 0) - 2√2 * (0 - 1)
=2√2 + 2√2
=4√2
所以，正确答案是 C

Answer 3

Answer 4