行列式按列展开的方法是跟按行展开的一样吗?
是一样的,展开都是正确的。第一张图里的错误步骤在第二行。
一、错误指导:
(1)+(3) x 7/3,应该是
| 0 4 -10/3 |
|0 -5 5 |
|3 9 2 |
第一行第二列的10,算纯顷错了,应该是4= -17-(-7/3)*9。
用4代入,最后算出的结果会是10,而不是100。
二、行列式算法:
1、为了计算更高阶行列式,我们需要引入两个概念:全排列和逆序数。
全排列比较简单,在高中就学过:n个不同元素的不同排列法一共有
2、全排列:在这些排列中,如果规定从小到大是标准次序,则每有两个元素不是标准次序就称为一个“逆序”。比如32514中,3在2前面,3在1前面,5在1前面,5在4前面,2在1前面。逆序数就是排列中逆序的数目,用t表示。
3、逆序数:逆序数没有计算方法,就是靠数出来的!每次看一个数,看前面有比它大的有几个。如果逆序数是奇数,这个排列叫奇排列,否则叫偶排列。标准次序逆序是0,所以是偶排列。
4、n阶行列式,n阶行列式的值,n阶行列式一共有n!项(因为是a的第二个下标的全排列),每一项都是不同行不同列的n个元素的积,当第二下标的排列是奇排列符号为负,否则为正。
扩展资料:
一、行列式的性质:
1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一瞎裤灶样。
4、行列式A中两行(或列)互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行(或列)中各元同乘一数后加到另一行(或列磨扮)中各对应元上,结果仍然是A。
二、行列式数学定义:
1、若n阶方阵A=(aij),则A相应的行列式D记作D=|A|=detA=det(aij)
2、若矩阵A相应的行列式D=0,称A为奇异矩阵,否则称为非奇异矩阵.
3、标号集:序列1,2,...,n中任取k个元素i1,i2,...,ik满足1≤i1<i2<...<ik≤n(1)
4、i1,i2,...,ik构成{1,2,...,n}的一个具有k个元素的子列,{1,2,...,n}的具有k个元素的满足(1)的子列的全体记作C(n,k),显然C(n,k)共有个子列。
5、因此C(n,k)是一个具有个元素的标号集(参见第二十一章,1,二),C(n,k)的元素记作σ,τ,...,σ∈C(n,k)。
6、表示σ={i1,i2,...,ik}是{1,2,...,n}的满足(1)的一个子列.若令τ={j1,j2,...,jk}∈C(n,k),则σ=τ表示i1=j1,i2=j2,...,ik=jk。
参考资料来源:百度百科-行列式
1、一样的
2、有行列式的性质可知:
矩阵与它的转置行列式相等;
互换行租模列式的两行(列),行列式变号;
行列式的某一行(列)的所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式;
行列式如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零;
若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和,则这个行列式是对应两个行列式的和;
把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变;
3、从第2中的第一条性质可知,行列式的转置和转置行列式相等。
因为转置后原来的行就是现在的列了,原来的列就是帆型瞎现在的行了。所以你说态空的按行和按列展开是一样的。
(1)+(3) x 7/3,应该是
| 0 4 -10/3 |
|0 -5 5 |
|3 9 2 |
你第一胡早行第二列的10,算错了,应该是4= -17-(-7/3)*9。
用4代入,最后算出的结果会是10,而不是100。