求极限lim(x趋近于π/2）（sinx)^tanx 10
原式=lim(x->π/2)[(sinx)^tanx]=lim(x->π/2){e^[tanx*ln(sinx)]}=e^{lim(x->π/2)[tanx*ln(sin...
原式=lim(x->π/2)[(sinx)^tanx]
=lim(x->π/2){e^[tanx*ln(sinx)]}
=e^{lim(x->π/2)[tanx*ln(sinx)]}
=e^{lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]}之后该怎么做？ 展开
=lim(x->π/2){e^[tanx*ln(sinx)]}
=e^{lim(x->π/2)[tanx*ln(sinx)]}
=e^{lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]}之后该怎么做？ 展开
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原式=…=e^{lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]}
继续其中lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]}
=lim(x->π/2)[ln(sinx)/cosx]【已确定sinx→1】
=lim(x->π/2)[-cosx/sin²x)]【用的洛必达法则】
=0，
所以原极限=e^0=1。
继续其中lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]}
=lim(x->π/2)[ln(sinx)/cosx]【已确定sinx→1】
=lim(x->π/2)[-cosx/sin²x)]【用的洛必达法则】
=0，
所以原极限=e^0=1。
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