Question

求极限lim(x趋近于π/2）（sinx)^tanx

原式=lim(x->π/2)[(sinx)^tanx]
=lim(x->π/2){e^[tanx*ln(sinx)]}
=e^{lim(x->π/2)[tanx*ln(sinx)]}
=e^{lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]}之后该怎么做？

Answer 1

原式=…=e^{lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]}
继续其中lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]}
=lim(x->π/2)[ln(sinx)/cosx]【已确定sinx→1】
=lim(x->π/2)[-cosx/sin²x)]【用的洛必达法则】
=0，
所以原极限=e^0=1。