Question

8.9.10三题怎么做？求解释啊！

Answer 1

经典作法，求出前面几项，逐个试验。

【8、D】

【9、D】

【10、A】

正规做法：

8、a(n)-2=3a(n-1)-6=3[a(n-1)-2]

∴  {a(n)-2}是以1为首项，3位公比的等比数列

a(n)-2=3^(n-1)

a(n)=3^(n-1)+2

9、逐差法：

a(n)-a(n-1)=2^n+1

a(n-1)-a(n-2)=2^(n-1)+1

……

a(2)-a(1)=2^2+1

相加得到：

a(n)-a(1)=[2^n+2^(n-1)+……+2^2]+n-1

=2^(n+1)+n-5

∴a(n)=2^(n+1)+n-2

10、(n+1)·a(n+1)=n·a(n)
∴  {n·a(n)}是常数列
即：n·a(n)=1·a(1)=1
∴  a(n)=1/n

追问

我私信你可否在回答我两道题，要解释哦？

9、逐差法：
a(n)-a(n-1)=2^n+1
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-1)+1
……
a(2)-a(1)=2^2+1
相加得到：
a(n)-a(1)=[2^n+2^(n-1)+……+2^2]+n-1
=2^(n+1)+n-5
∴a(n)=2^(n+1)+n-2
可以给个具体流程吗？

我看的不是很懂？

追答

你看看左边相加的结果，
有很多都抵消了，
只剩下
a(n)-a(1)
右边就是一个等比数列求和，已经n-1个1相加，
你要熟悉分组相加的方法。

Answer 2

8)
an-2=3[a(n-1)-2]
因此{an-2}是公比为3的等比数列，首项为a1-2=3-2=1
an-2=3^(n-1)
an=2+3^(n-1)
选D
9)
a2=a1+2²+1
a3=a2+2³+1
...
an=a(n-1)+2^n+1
以上n-1个式子相加：
an=a1+4[2^(n-1)-1]+(n-1)
=3+2^(n+1)-4+n-1
=2^(n+1)+n-2
选D
10)
(n+1)a(n+1)=nan
故{nan}是公比为1的等比数列
nan=a1=1
得an=1/n
选B

Answer 3

第一题A 这题有个简单方法就是k an-1,这里的k就是等比数列的公比q,
第一题D
第一题B