设A,B均为四阶方阵,|A|=2,|B|=3,把A,B按列分块为A=(A1,A2,A3,A4),B
设A,B均为四阶方阵,|A|=2,|B|=3,把A,B按列分块为A=(A1,A2,A3,A4),B=(A1,A2,A3,B4)试求行列式|A-3B||A-3B|=|(-2...
设A,B均为四阶方阵,|A|=2,|B|=3,把A,B按列分块为A=(A1,A2,A3,A4),B=(A1,A2,A3,B4)试求行列式|A-3B|
|A-3B|
=|(-2A1,-2A2,-2A3,A4-3B4)|
=(-2)³|(A1,A2,A3,A4-3B4)|
=-8×[|(A1,A2,A3,A4)|+|(A1,A2,A3,-3B4)|
为什么 |(A1,A2,A3,A4-3B4)|
=|(A1,A2,A3,A4)|+|(A1,A2,A3,-3B4)| 展开
|A-3B|
=|(-2A1,-2A2,-2A3,A4-3B4)|
=(-2)³|(A1,A2,A3,A4-3B4)|
=-8×[|(A1,A2,A3,A4)|+|(A1,A2,A3,-3B4)|
为什么 |(A1,A2,A3,A4-3B4)|
=|(A1,A2,A3,A4)|+|(A1,A2,A3,-3B4)| 展开
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这是行列式的一个性质:若行列式的某一行或列的元素都是两数之和则行列式等于分的两行列式之和。
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