Question

高一数学。跪求解析

Answer 1

f(x) = x^2+x ; x<0
= -x^2 ; x≥0

case 1: a=0
f(0) =0
f(f(0) = f(0) =0 ≤2
solution for case 1 : a=0

case 2: a>0
f(a) = -a^2 <0
f(f(a)) = (-a^2)^2 -a^2 ≤2
a^4 -a^2 -2≤0
(a^2-2)(a^2+1) ≤0
-√2≤a≤√2
solution for case 2: 0<a≤√2

case 3: -1<a<0
f(a) = a^2+a <0
f(f(a)) =(a^2+a)^2+a^2+a ≤2
a^4+2a^3+2a^2+a -2≤0 always true

consider
for -1<a<0
a^4 +a<0
2a^3+2a^2<0
a^4+2a^3+2a^2+a -2≤0

solution for case 3: -1<a<0

case 4: a=-1
f(-1) =-1
f(f(-1)) =-1 ≤2
solution for case 4 : a=-1

case 5: a<-1
f(a) = a^2+a >0
f(f(a)) = -(a^2+a)^2 ≤2
a^4+2a^3+a^2-2 ≥0 always true for a<-1
solution for case 5: a<-1

f(f(a)) ≤ 2
case 1 or case 2 or case 3 or case 4 or case 5
a≤√2

Answer 2

令f(a)=t,先算f(t)小于等于2时，它的取值范围

算出来时t大于等于-2，即f(a)大于等于-2

再代到函数中求出a取值范围即可

算出来a小于等于根号2

追问

我想 先设 a 大于0 或小于0
得出f（a） 大于0 或小于0
在得出f（f（a））范围

追答

这样也可以得出答案就是有点麻烦，毕竟最后求得的A不是整数
我觉得这个题目的应该是想让你用复合函数求值，把f(a)当成一个整体，会更简单一点

这种题型很常见，以后见的多了就会觉得用这种方法简单了

Answer 3

a小于等于根号二

追答

画图看，先以fa为自变量，解出fa的范围在解a

追问

我想 先设 a 大于0 或小于0
得出f（a） 大于0 或小于0
在得出f（f（a））范围

追答

这个略麻烦==

Answer 4

a的范围a>=0

Answer 5

直接百度，对a进行分类讨论

Answer 6

追问

我想 先设 a 大于0 或小于0
得出f（a） 大于0 或小于0
在得出f（f（a））范围

追答

怎么简单怎么来，答案对了就行