Question

高等数学题，要详细过程，求极限。

Answer 1

=lim e^ln( (sin1/x+cos1/x)^x )

=lim e^(x·ln(sin1/x +cos1/x) )

=lim e^(x·ln(1 + sin1/x +cos1/x -1) )

=lim e^(x·( sin1/x +cos1/x -1) ) 【等价无穷小代换：t～0时，ln(1+t)～t。这里t指代sin1/x +cos1/x -1】

=lim e^( sin(1/x) / (1/x) + (cos(1/x) -1)/(1/x) ) 【这里可以用极限运算法则按“+”拆开，因为拆开后每一项的极限都是存在的】

=lim e^( (1/x) / (1/x) - (1/2)(1/x)²/(1/x) ) 【等价无穷小代换：t～0时，sint～t，1- cos t ～t² 。这里t指代1/x】

=lim e^( 1 - (1/2)(1/x) )

=lim e^( 1 - 0 )

=e

追问

(1/2)(1/x)是怎么等于0的？

前面的我都认真看了，看懂了

Answer 2

Answer 3

（1+1/n)^n思路做=(cos1/x)^n*(1+tan1/x)^((x/ctan1/x)ctan1/x)
=1*e