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求数学十字相乘法的算法

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十字相乘法



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十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

十字分解法能把二次三项式分解因式（不一定在整数范围内）。对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。

中文名：十字相乘法

外文名：Cross multiplication

别称：十字相乘法

表达式：x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

应用学科：数学

适用领域范围：因式分解，数学

适用领域范围：数学

一般运算方法例：

a²+a-42

首先，我们看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a + ？）×(a -？），

然后我们再看第二项，+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。

再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2。

首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是-19或者19，所以排除后者。

然后，再确定是-7×6还是7×-6。

(a+(-7)）×(a+6）=a²x²-ax-42(计算过程省略）

得到结果与原来结果不相符，原式+a 变成了-a。

再算：

(a+7）×(a+(-6））=a²+a-42

正确，所以a²+a-42就被分解成为(a+7）×(a-6），这就是通俗的十字分解法分解因式。

具体应用

双十字分解法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字分解法”(主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。

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追问

能不能举例说明一下，谢谢

追答

……

上面例子还少么……你是不是就没看

试用领悟范围 数学下面不就是例子么