Question

000到999， 1000个里面随机选取一个数、 0-9选7个数字、中全包含所选的000-999的

000到999，
1000个里面随机选取一个数、 0-9选7个数字、中全包含所选的000-999的百位十位个位的数字的概率

Answer 1

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000-999，总共1000个数，
做高位用0占位：
把一位数X，视为00X，同理，把两位数XY，视为0XY，
则每个数都由3个数字组成。因此共1000×3=3000个数字，
0～9每个数字出现的机会均等，故概率都为1/10，从而，
每个数字都出现了300次。
下面以9为例，计算含有数字9的数有多少个。
其中：
含三个9的，只有999，1个；用去1×3=3个9；
含两个9的，即有一个数位不是9，有3种可能（个位、十位、百位），这个不是9的数位上的数字可以是0～8，有9种可能，因此总共有3×9=27个含有2个数字9（另一个数字不是9）；用去2×27=54个9；
含一个9的，即只有一个数位是9、其它两个数位不是9，这个是9的数位有3种可能（个位、十位、百位），另外两个不是9的数位可以0～8，因此有9×9=81种可能，从而总共有3×81=243个含有1个数字9（另两个数字不是9）；用去1×243=243个9；
3+54+243=300，验证了前面数字9共出现了300次的结论。
因此000-999中，含有9的数的个数有：1+27+243=271（个）
同理，在000-999中含有其它数字的数的个数也都是271个。
如果不用0占位，即0～999中，来做本题，只有数字0的个数少于271个，含其它数字的数个数的结论不变，仍为271个。