Question

设二次函数f（x）=ax^2-4x+c的值域为［0，+无穷大），则1/c+9/a=

Answer 1

最小值是3.由于函数的值域是[0,+∞）,则Δ＝0,即（-4）²－4ac=16-4ac=0,即ac=4.由均值不等式a²+b²≥2ab得1/c+9/a=2√（1/c×9/a）=2√（9/ac）=2√（9/4）=3,故最小值是3.

Answer 2

二次函数f(x)=ax^2-4x+c的值域为[0,+∞),
a>0
16-4ac=0,ac=4,c>0===>a+c>=2√ac=4
f(1)≤4
a-4+c<=4,a+c<=8
u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)-------ac=4
=a/(c^2+ac)+c/(a^2+ac)
=(a^2+c^2)/(ac(a+c))
=((a+c)^2-2ac)/(ac(a+c))---ac=4
=((a+c)^2-8)/(4(a+c))
=(a+c)/4-2/(a+c).
显然，当a+c取得最大值8时，u取得最大值：2-1/4=7/4
另外，当a+c取得最小值4时，u取得最小值：1-1/2=1/2