求逆矩阵!!
第1题
3 -2 0 -1 1 0 0 0
0 2 2 1 0 1 0 0
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
第1行, 加上第3行×-3
0 4 9 5 1 0 -3 0
0 2 2 1 0 1 0 0
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
第1行,第2行,第3行, 加上第4行×-4,-2,2
0 0 1 1 1 0 -3 -4
0 0 -2 -1 0 1 0 -2
1 0 1 0 0 0 1 2
0 1 2 1 0 0 0 1
第2行,第3行,第4行, 加上第1行×2,-1,-2
0 0 1 1 1 0 -3 -4
0 0 0 1 2 1 -6 -10
1 0 0 -1 -1 0 4 6
0 1 0 -1 -2 0 6 9
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×-1,1,1
0 0 1 0 -1 -1 3 6
0 0 0 1 2 1 -6 -10
1 0 0 0 1 1 -2 -4
0 1 0 0 0 1 0 -1
第1行交换第3行
1 0 0 0 1 1 -2 -4
0 0 0 1 2 1 -6 -10
0 0 1 0 -1 -1 3 6
0 1 0 0 0 1 0 -1
第2行交换第4行
1 0 0 0 1 1 -2 -4
0 1 0 0 0 1 0 -1
0 0 1 0 -1 -1 3 6
0 0 0 1 2 1 -6 -10
得到逆矩阵
1 1 -2 -4
0 1 0 -1
-1 -1 3 6
2 1 -6 -10
第2题,同样使用初等行变换,
所有行(最后1行除外),减去最后1行,可消去最后1列多余的1
然后
所有行(最后1、2行除外),减去最后第2行,可消去最后第2列多余的1
以此类推,得到逆矩阵是
1 -1 -1 ... -1
0 1 -1 ... -1
0 0 1 ... -1
...
0 0 0 ... 1