线性代数 方阵的特征值与特征向量 求解过程
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图片中的解答不对,矩阵A有误.
|A-λE|=
2-λ 1 0
1 2-λ 0
0 0 3-λ
=(3-λ)[(2-λ)^2-1]
=(1-λ)(3-λ)^2.
所以A的特征值为 1,3,3
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T
所以A的属于特征值1的特征向量为 k1a1,k1≠0
(A-3E)X=0 的基础解系为 a2=(1,1,0)^T,a3=(0,0,1)^T
所以A的属于特征值3的特征向量为 k2a2+k3a3,k1,k2不全为0.
|A-λE|=
2-λ 1 0
1 2-λ 0
0 0 3-λ
=(3-λ)[(2-λ)^2-1]
=(1-λ)(3-λ)^2.
所以A的特征值为 1,3,3
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T
所以A的属于特征值1的特征向量为 k1a1,k1≠0
(A-3E)X=0 的基础解系为 a2=(1,1,0)^T,a3=(0,0,1)^T
所以A的属于特征值3的特征向量为 k2a2+k3a3,k1,k2不全为0.
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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选择D。矩阵的所有特征值的和等于矩阵对角线元的和。矩阵的特征值等于矩阵所有特征值的乘积。
故可得λ3=-3，因为A有三个不同的特征值，故A必然可以相似对角化。A+2E的特征值分别为
3, 4，-1，det（A+2E）=-1*3*4=-12.
故可得λ3=-3，因为A有三个不同的特征值，故A必然可以相似对角化。A+2E的特征值分别为
3, 4，-1，det（A+2E）=-1*3*4=-12.
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