Question

初中数学求解，要过程！！！

Answer 1

（1）解：因为正方形CGEF的边长是根号2
所以CG=EG=根号2
角CGE=90度
所以三角形CGE是等腰直角三角形
所以GE^2=CG^2+EG^2
所以GE=2
因为正方形ABCD的边长是1
所以AB=BC=1
角B=90度
所以三角形ABE是直角三角形
所以AE^2=AB^2+BE^2
因为BE=BC+CE=1+2=3
所以AE=根号10
（2）证明：延长DM与BE相交于P，连接DF ,PF
因为四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形
所以AD=CD
角DCE=角DCF+角ECF=90度
CF=EF
角CFE=角CFP+角EFP=90度
角ECF=角CEF=45度
AD平行BC
所以角MDA=角MPE
角MAD=角MEP
因为M是AE的中点
所以AM=EM
所以三角形ADM和三角形EPM全等（AAS)
所以DM=PM=1/2DP
AD=EP
所以FM是三角形DFP的中线
CD=EP
所以角DCF=角CEF=45度
因为CF=EF（已证）
所以三角形DCF和三角形PEF全等（SAS)
所以角DFC=角EFP
DF=PF
所以三角形DFP是等腰三角形
因为角DFP=角DFC+角CFP=90度
所以三角形DFP是等腰直角三角形
所以FM是等腰直角三角形DFP的中线，垂线
所以FM=DM
角DMH=90度
所以三角形DMH是直角三角形
所以DH^2=DM^2+MH^2
所以FM^2+MH^2=DH^2
(3)角AMN=角DNM+角DAM
证明：延长DM于BE相交于Q，连接DF ,QF
因为四边形ABCD是菱形
所以AD=CD
AD平行BE
AB平行CD
所以角DAM=角QEM
角MDA=角MQE
角B=角DCE=角DCF+角ECF
因为M是AE的中点
所以AM=EM
所以三角形ADM和三角形EQM全等（AAS)
所以AD=EQ
DM=QM=1/2DQ
所以FM是三角形DFQ的中线
CD=EQ
因为四边形CGEF是菱形
所以角ECF=角ECG=1/2角FCG
CF=EF
角ECF=角CEF
因为角B=角ECF+角ECG=角FCG
所以角DCF=角QEF
CD=EQ（已证）
CF=EF（已证）
所以三角形DCF和三角形QEF全等（SAS)
所以DF=QF
所以FM是等腰三角形DFQ的中垂线
所以角DMN=角QMN=90度
因为MN=MN
所以三角形DMN和三角形QMN全等（SAS)
所以角DNM=角ENM
因为角AMN=角ENM+角QEM
所以角AMN=角DNM+角DAM

Answer 2

解：如图