如图,在直角三角形ABC中,角A等于90度,角ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则三角形ABC的面积是多少?
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过D作DE⊥AB于E，
∵BD平分∠ABC，∠A=90°，
∴DE=AD=3，且由全等得：BE=AB=10，
∵ΔCDE∽ΔCBA(直角、公共角)，
∴CE/AC=CD/BC=DE/AB，
CE/(CD+3)=CD/(CE+10)=3/10，
化为方程组：
{10CE=3CD+9
{10CD=3CE+30，
解得：CE=180/91，CD=1727/91，
∴AC=3+CD=2000/91，
∴SΔABC=1/2AB×BC=10000/91。
∵BD平分∠ABC，∠A=90°，
∴DE=AD=3，且由全等得：BE=AB=10，
∵ΔCDE∽ΔCBA(直角、公共角)，
∴CE/AC=CD/BC=DE/AB，
CE/(CD+3)=CD/(CE+10)=3/10，
化为方程组：
{10CE=3CD+9
{10CD=3CE+30，
解得：CE=180/91，CD=1727/91，
∴AC=3+CD=2000/91，
∴SΔABC=1/2AB×BC=10000/91。
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