设a,b,c为实数,求矩阵a=(a b c 2c)为正交矩阵的条件
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A为正交矩阵，则
AAT=E
而
A=
a b
c 2c
则
AT=
a c
b 2c
AAT=
a²+b² c(a+2b)
c(a+2b) 5c²
则
a²+b²=1 【1】
5c²=1 【2】
c(a+2b)=0 【3】
另外，注意到A可逆，则
|A|=2ac-bc=c(2a-b)≠0 【4】
因此
c=±√5/5 【根据2】
a+2b=0 【根据3、4】
再根据【1】，解得
b=√5/5
a=-2√5/5
或
b=-√5/5
a=2√5/5
(a b c 2c
AAT=E
而
A=
a b
c 2c
则
AT=
a c
b 2c
AAT=
a²+b² c(a+2b)
c(a+2b) 5c²
则
a²+b²=1 【1】
5c²=1 【2】
c(a+2b)=0 【3】
另外，注意到A可逆，则
|A|=2ac-bc=c(2a-b)≠0 【4】
因此
c=±√5/5 【根据2】
a+2b=0 【根据3、4】
再根据【1】，解得
b=√5/5
a=-2√5/5
或
b=-√5/5
a=2√5/5
(a b c 2c
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