大学微积分 第（1）题 详细解释
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解：y=(x^2)/2与x^2+y^2=8的交点为(-2,2)、(2,2)，∴x的变化范围是x∈[-2,2]，
∴在x轴以上、两曲线相交的公共部分的面积S=∫(-2,2)[√(8-x^2)-(1/2)x^2]dx=2∫(0,2)[√(8-x^2)dx-(1/3)x^3丨(x=0,2)。
而对∫(0,2)[√(8-x^2)dx，设x=2√2sint，可得∫(0,2)[√(8-x^2)dx=4∫(0,π/4)(1+cos2t)dt=π+2。∴S=2π-2/3。
∴另一部分的面积S1=圆面积-S=8π-(2π-2/3)=6π+2/3。供参考。
∴在x轴以上、两曲线相交的公共部分的面积S=∫(-2,2)[√(8-x^2)-(1/2)x^2]dx=2∫(0,2)[√(8-x^2)dx-(1/3)x^3丨(x=0,2)。
而对∫(0,2)[√(8-x^2)dx，设x=2√2sint，可得∫(0,2)[√(8-x^2)dx=4∫(0,π/4)(1+cos2t)dt=π+2。∴S=2π-2/3。
∴另一部分的面积S1=圆面积-S=8π-(2π-2/3)=6π+2/3。供参考。
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