Question

设向量OA=(1+cosθ,sinθ)0<θ<π/2,OB=(1,-tanθ/2),OC=(1+cosθ,-sinθ)

求当θ为何值时，三角形ABC的面积最大，并求面积的最大值 答案是θ=π/4,S=1/2

Answer 1

补充一个三角形计算公式 ，ABC为顶点
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
则S=(1/2)*(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2)

所以带进去得化简求最值即可。

第二种方法：可以看出 A C两点关于X轴对称。把AC看成三角形的底，则底为2sinθ。高为B到AC的距离，即直线x=1+cosθ与直线x=1的距离,为 cosθ.

（因为0<θ<π/2，所以不用考虑正负问题，底和高都是正的）

所以面积为 cosθsinθ=1/2sin2θ.显然当θ=π/4时,S=1/2为最大值

Answer 2

^^哈哈哈,你也是一中高一的么?
你几班的?

Answer 3

哇呼呼，大家都是