Question

高等数学问题，答案选D，请问为什么？

Answer 1

要分两种情况来考虑，f(x)在x0处可导和不可导。
若x0处可导，因为在x0处取得极大值，因此f'(x)=0，因为可导函数的极值点必须是导数为零的点；
若x0处不可导，则f'(x)不存在，如f(x)=-|x|，在x=0处连续且取得最大值，但在x=0处导数不存在。

Answer 2

f’(x0)=0是f在x=x0处取极值的充分条件，不是充要。举例x在小于零是y=x+1，大于0时y=-x+1，显然倒数不存在但是取最大值