Question

数学高手请进，急急急急急急急急急急急急~

请问高等数学中|AB|=|A||B|(其中A,B是两个n阶矩阵，也就是说两个n阶矩阵乘积对应的行列式等于两个n阶矩阵对应的行列式的乘积)，请问为什么，请详解！

Answer 1

因为如果A不可逆,则|A|=0,且由于A不可逆可推出AB不可逆(这个证明不麻烦),|AB|=0=|A|
如果A可逆,则A=E1E2....Ek,A可表示为初等矩阵的乘积,且初等矩阵的乘积的行列式可表示为分别乘积的形式,|AB|=|E1E2....EkB|=|E1||E2|...|Ek||B|=|E1E2....Ek||B|=|A||B|