Question

高数 高斯定理

Answer 1

高斯定理（Gauss' law）也称为高斯通量理论（Gauss' flux theorem），或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、

奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名定理）。

在静电学中，表明在闭合曲面内的电荷之和与产生的电场在该闭合曲面上的电通量积分之间的关系。 

高斯定律（Gauss' law）表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐照度。

扩展资料：

高斯定理延伸

1、高斯定理2

(代数学基本定理)

定理：凡有理整方程

 至少有一个根。

推论：一元n次方程

有且只有n个根（包括虚根和重根）。

2、高斯定理3

(数论)

正整数n可被表示为两整数平方和的充要条件为n的一切形如4k+3形状的质因子的幂次均为偶数。

参考资料：百度百科-高斯定理

Answer 2

直接使用高斯积分公式，然后由积分区域的对称性可知结果为0，具体参考下图

Answer 3

由高斯公式，原式=∫∫∫（Px+Qy+Rz)dV
∫∫∫（2x+2y+2z)dv
=0
这里，三重积分计算，用到对称性。
注：当空间区域Ω关于坐标面（如：空间区域Ω关于yoz 坐标面)对称，被积函数关于另一个字母（如：被积函数关于z为奇函数）为奇函数，则三重积分为0。
类似，还有两种情况。
以这个题为例，第一个条件空间区域Ω关于yoz坐标面对称，第二个条件是被积函数x是关于x的奇函数，所以三重积分∫∫∫xzdv=0；
空间区域Ω关于xoz坐标面对称，被积函数y是关于y的奇函数，所以三重积分∫∫∫ydv=0；
空间区域Ω关于xoz坐标面对称，被积函数z是关于z的奇函数，所以三重积分∫∫∫zdv=0；
所以，三重积分2∫∫∫(x+y+z)dv=0