高数第6题求过程
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6。 f(x) = 1/(x^2+3x+2) = 1/(1+x) - 1/(2+x)
= 1/(-3+x+4) - 1/(-2+x+4) = (-1/3) / [1-(x+4)/3] + (1/2) / [1-(x+4)/2]
= (-1/3)∑<n=0,∞>[(x+4)/3]^n + (1/2)∑<n=0,∞>[(x+4)/2]^n
= ∑<n=0,∞> [1/2^(n+1)-1/3^(n+1)] (x+4)^n
收敛域 -1<x+4)/3<1, -1<x+4)/2<1, 联立解得 -6<x<-2
= 1/(-3+x+4) - 1/(-2+x+4) = (-1/3) / [1-(x+4)/3] + (1/2) / [1-(x+4)/2]
= (-1/3)∑<n=0,∞>[(x+4)/3]^n + (1/2)∑<n=0,∞>[(x+4)/2]^n
= ∑<n=0,∞> [1/2^(n+1)-1/3^(n+1)] (x+4)^n
收敛域 -1<x+4)/3<1, -1<x+4)/2<1, 联立解得 -6<x<-2
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