Question

初一数学多解题（角度）

在同一平面内有OA,OB,OC三条射线，若∠BOC比∠AOB的补角的2/5（五分之二）小5°，∠AOC比∠BOC的余角小10°，求∠AOC的度数。
注意这是道多解题，分三种情况：①OA在∠BOC内；②OB在∠AOC内；③OC在∠AOB内，算出来是两个角度：25°和35°
要用推理过程写，就是“∵什么什么∴什么什么”那样子
各位数学大虾帮忙写出过程，感激不尽！

Answer 1

①OA在∠BOC内时
∵∠BOC比∠AOB的补角的2/5（五分之二）小5°
∴∠BOC=∠AOC+∠BOA=2/5（180°-∠AOB）-5°=67°-2/5∠BOA
∵∠AOC比∠BOC的余角小10°
∴∠AOC=90°-∠BOC-10°=80°-∠BOC=80°-（∠AOC+∠BOA）
∴∠AOC=25°且∠BOA=30°
②OB在∠AOC内时
∵∠BOC比∠AOB的补角的2/5（五分之二）小5°
∴∠BOC=∠AOC-∠BOA=2/5（180°-∠BOA）-5°=67°-2/5∠BOA
∵∠AOC比∠BOC的余角小10°
∴∠AOC=90°-∠BOC-10°=80°-∠BOC=80°-（∠AOC-∠BOA）
无解
③OC在∠AOB内
∵∠BOC比∠AOB的补角的2/5（五分之二）小5°
∴∠BOC=∠BOA-∠AOC=2/5（180°-∠AOB）-5°=67°-2/5∠BOA
∵∠AOC比∠BOC的余角小10°
∴∠AOC=90°-∠BOC-10°=80°-∠BOC=80°-（∠BOA-∠AOC）
∴∠AOC=45°且∠BOA=80°

Answer 2

①OA在∠BOC内时
∵∠BOC比∠AOB的补角的2/5（五分之二）小5°
∴∠BOC=∠AOC+∠BOA=2/5（180°-∠AOB）-5°=67°-2/5∠BOA
∵∠AOC比∠BOC的余角小10°
∴∠AOC=90°-∠BOC-10°=80°-∠BOC=80°-（∠AOC+∠BOA）
∴∠AOC=25°
②OB在∠AOC内时
∵∠BOC比∠AOB的补角的2/5（五分之二）小5°
∴∠BOC=∠AOC-∠BOA=2/5（180°-∠BOA）-5°=67°-2/5∠BOA
∵∠AOC比∠BOC的余角小10°
∴∠AOC=90°-∠BOC-10°=80°-∠BOC=80°-（∠AOC-∠BOA）
无解
③OC在∠AOB内
∵∠BOC比∠AOB的补角的2/5（五分之二）小5°
∴∠BOC=∠BOA-∠AOC=2/5（180°-∠AOB）-5°=67°-2/5∠BOA
∵∠AOC比∠BOC的余角小10°
∴∠AOC=90°-∠BOC-10°=80°-∠BOC=80°-（∠BOA-∠AOC）
∴∠AOC=35°

Answer 3

难倒不是难，只是不想这样写。很奇怪既然知道了答案也应该可以算出来的，按着思路写就可以了，没有固定的格式，只要推理和计算正确就可以了！