求n阶方阵P中全体对称(反对称,上三角)矩阵作成的数域P上的空间的维数

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2020-06-25 · TA获得超过77万个赞
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维数是n(n-1)/2。

给出基:aij=1,aji=-1,其余元素是0的矩阵是一个反对称阵。其中1<=i<=n,n>=j>i。

这样的矩阵共n(n-1)/2个,这些矩阵是线性无关的(易证),

且每一个反对称阵都可以由它们的线性组合给出,因此这是一个基。

n+(n-1)+(n-2)+……+2+1=n(n+1)/2维

第i行第j列(i<=j)为1其余为0的矩阵构成一组基。

扩展资料:

通常的理解是:“点是0维、直线是1维、平面是2维、体是3维”。实际上这种说法中提到的概念是“前提”而不是“被描述对象”,被描述对象均是“点”。故其完整表述应为“点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是3维”。

再进一步解释,在点上描述(定位)一个点就是点本身,不需要参数;在直线上描述(定位)一个点,需要1个参数(坐标值);在平面上描述(定位)一个点,需要2个参数(坐标值);在体上描述(定位)一个点,需要3个参数(坐标值)。

参考资料来源:百度百科-维度

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Kk解梦
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2020-06-24 · 说的都是干货,快来关注
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维数n(n-1)/2,给出基:aij=1,aji=-1,其余元素是0的矩阵是一个反对称阵,其中1<=i<=n,n>=j>i,这样的矩阵共n(n-1)/2个,这些矩阵是线性无关的(易证),且每一个反对称阵都可以由线性组合给出,因此这是一个基。

由于反对称矩阵满足 aij = - aji,主对角线上元素全是0,所以主对角线以下元素由主对角线以上元素唯一确定,所以维数为 n-1 + n-2 + ...+ 2 + 1 = n(n-1)/2。

扩展资料:

维数计算注意事项:

1、尽量使用整形,而不是浮点型。

2、频繁调用的变量定义为全局。

3、数组 array[,]与array[][]的区别,前者数组维数固定,后者维数不定,前者访问速度要快于后者。

4、尽量用移位运算,避免用乘法运算。

5、大型循环体尽量使用常用结构如int byte等,避免使用类,结构体。

6、经常被循环调用的部分一定要缩减代码量。

参考资料来源:百度百科-矩阵特征值

参考资料来源:百度百科-空间维数

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