维数是n(n-1)/2。
给出基:aij=1,aji=-1,其余元素是0的矩阵是一个反对称阵。其中1<=i<=n,n>=j>i。
这样的矩阵共n(n-1)/2个,这些矩阵是线性无关的(易证),
且每一个反对称阵都可以由它们的线性组合给出,因此这是一个基。
n+(n-1)+(n-2)+……+2+1=n(n+1)/2维
第i行第j列(i<=j)为1其余为0的矩阵构成一组基。
扩展资料:
通常的理解是:“点是0维、直线是1维、平面是2维、体是3维”。实际上这种说法中提到的概念是“前提”而不是“被描述对象”,被描述对象均是“点”。故其完整表述应为“点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是3维”。
再进一步解释,在点上描述(定位)一个点就是点本身,不需要参数;在直线上描述(定位)一个点,需要1个参数(坐标值);在平面上描述(定位)一个点,需要2个参数(坐标值);在体上描述(定位)一个点,需要3个参数(坐标值)。
参考资料来源:百度百科-维度
2024-04-02 广告
维数n(n-1)/2,给出基:aij=1,aji=-1,其余元素是0的矩阵是一个反对称阵,其中1<=i<=n,n>=j>i,这样的矩阵共n(n-1)/2个,这些矩阵是线性无关的(易证),且每一个反对称阵都可以由线性组合给出,因此这是一个基。
由于反对称矩阵满足 aij = - aji,主对角线上元素全是0,所以主对角线以下元素由主对角线以上元素唯一确定,所以维数为 n-1 + n-2 + ...+ 2 + 1 = n(n-1)/2。
扩展资料:
维数计算注意事项:
1、尽量使用整形,而不是浮点型。
2、频繁调用的变量定义为全局。
3、数组 array[,]与array[][]的区别,前者数组维数固定,后者维数不定,前者访问速度要快于后者。
4、尽量用移位运算,避免用乘法运算。
5、大型循环体尽量使用常用结构如int byte等,避免使用类,结构体。
6、经常被循环调用的部分一定要缩减代码量。
参考资料来源:百度百科-矩阵特征值
参考资料来源:百度百科-空间维数