Question

初二数学几何图形题

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F，且使DE始终与AB垂直。
（1）△BDF是什么三角形？请说明理由。
（2）设AD=x，CF=y，试求y与x之间的函数关系式；（不用写出自变量x的取值范围）
（3）当移动点D是EF‖AB时，求AD的长。

Answer 1

1）∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30° ∴∠B=60° ∵使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F ∴∠FDE=30° ∵DE┴AB ∴∠FDB=60° ∴∠B=∠FDB=60° ∴△BDF是等边三角形（或正三角形）
2）∵△BDF是等边三角形 ∴BF=FD=BD ∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1 ∴AB=2 ∵BC=BF+CF,AB=AD+DB ∵AD=x，CF=y, BF=BD ∴y=x-1
3)连接EF ∵EF‖AB ∴∠FED=90°, ∠CEF=30° ∵∠A=30°,∠B=60° 设EF=x ∴DF=2x，DE=√3x,AD=3x，CF=1/2x ∵BF=FD=BD ∴BF=2x ∵BC=1 ∴BC=BF+CF=2x+1/2x=1 ∴x=2/5 ∴AD=3x=6/5

Answer 2

(1)三角形是等边三角形；
因为角EDF=30°，所以角FDB=60°，而角B=60°，所以角DFB也是60°，所以它是等边三角形。
（2）y=x-1；
BC=1，所以AB=2；AD=x，那么BD=2-x，BF=BD=2-x；CF=BC-BF=1-（2-x）=x-1，即y=x-1；
（3）AD=1.2。
EF//AB,那么三角形EDF就是直角三角形，那么DF=2EF=4CF；DF=BD=2-x,4CF=4x-4,即4x-4=2-x，x=1.2

Answer 3

楼主好！
我也是初二的学生，幸会幸会。
证明：因为△ACM、△CBN是等边三角形
所以MC=AC
NC=BC
∠ACM=∠MCB=60度
因为∠ACM+∠MCB+∠MCN=180度
所以∠ACM=∠MCB=∠MCN=60度
所以∠ACN=∠MCB=120度
在三角形△ACN和△MCB中：因为
AC＝MC
∠ACN=∠MCB
NC=BC
所以△ACN和△MCB全等
所以∠ENC=∠FBC
在△NEC和△BFC中：因为∠ENC=∠FBC
MC＝BC
∠NCE＝∠BCF
所以△MEC和△BFC全等
所以EC＝FC
因为EC＝FC
∠ECF＝60度
所以△CEF为等边三角形
完了，对不起楼主有些符号打不出来。。给点分哦。。。楼主