Question

已知函数f(x)=loga(x2+ax+2) (1)若定义域为R,求a范围 (2)若值域为R,求a范围.

不要复制粘贴，我想知道http://www.mofangge.com/html/qDetail/02/g0/201401/fo6jg002574084.html
网站中第（2）问为什么x²+ax+2＞0，而△≥0，请解释一下，谢谢各位了

Answer 1

首先说一个简单的：
y=loga(x）若值域为R，那么定义域一定为x>0，这一点没有问题吧？
那么，把x替换成x²+ax+2，对于符合函数同理则要求y=x²+ax+2，假设它的最小值为m，那么它的值域是（m，正无穷），那么必须包含（0，正无穷），也就是m<=0，才能保证f(x)=loga(x2+ax+2)的值域为R
而△≥0即代表y=x²+ax+2的最小值m<=0。

追问

额，真数不是一定要大于0吗那么，x²+ax+2不是永远大于0吗

追答

真数当然要大于0 啊，但是x²+ax+2必须能取到0，也就是x²+ax+2的最小值m0，f(x)=loga(x2+ax+2)的定义域为（负无穷，x1）,(x2，正无穷)，则需要保证△≥0

另外x²+ax+2怎么可能永远大于0呢，举个反例，a=4，当x=-2时，x²+ax+2=-2<0

追问

终于懂了谢谢

Answer 2

供参考。

Answer 3

x²+ax+2＞0是根据对数定义

如果△<0 那么方程无解 即图象与x轴无交点 则图象全部位于x轴上方 无论x取何值 都有x²+ax+2＞0