Question

f(x)=1/a-1/x (a>0 x>0) 若f(x)在[m，n]上的

域为[m，n]，求a的取值范围，并求相应的m，n的值。

Answer 1

解：
因为f(x)=1/a-1/x (a>0 x>0)
所以f（x）在x大于0时，单调递增。
又f(x)在[m，n]上的值域为[m，n]，
所以，f（m）=m，f（n）=n
即f（x）与y=x有两个不同的交点。
1/a-1/x=x
化为二次方程后求判别式大于0（求出a的取值范围）。
此时，用二次公式可求出方程的两个根（即求出了m和n）。