这个行列式如何计算

x是未知数,变量,p,q,r是常数... x是未知数,变量,p,q,r是常数 展开
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zzllrr小乐
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2016-05-30 · 小乐数学,小乐阅读,小乐图客等软件原作者,“zzllrr小乐...
zzllrr小乐
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将所有列加到第1列,第1列变成
x-r+1-p-q
x-r-2(p-1)-q
x-r-2(p-1)-q
...
x-r-2(p-1)-q

然后,所有行(第1行除外),都减去第1行,得到
x-r+1-p-q -1 -1 ... -1 -1 -1 ... -1
-(p-1) x+1 -1 ... -1 0 0 ... 0
-(p-1) -1 x+1 ... -1 0 0 ... 0
...
-(p-1) -1 -1 ... x+1 0 0 ... 0
-(p-1) 0 0 ... 0 x+1 -1 ... -1
-(p-1) 0 0 ... 0 -1 x+1 ... -1
...
-(p-1) 0 0 ... 0 -1 -1 ... x+1

然后,第2~p+1列,都减去最后1列 (即p+q+1列),得到

x-r+1-p-q 0 0 ... 0 0 0 ... -1
-(p-1) x+1 -1 ... -1 0 0 ... 0
-(p-1) -1 x+1 ... -1 0 0 ... 0
...
-(p-1) -1 -1 ... x+1 0 0 ... 0
-(p-1) 1 1 ... 1 x+2 0 ... -1
-(p-1) 1 1 ... 1 0 x+2 ... -1
...
-(p-1) -(x+1) -(x+1) ... -(x+1) -(x+2) -(x+2) ... x+1

按第1行展开,得到
(x-r+1-p-q)D1D2+(-1)^(p+q+1)D3【1】

其中D1是p阶行列式(左上角)
D2是q阶行列式(右上角)
D3是p+q阶行列式

D1的求法,是将所有列加到第1列,提取第1列公因子x+2-p,然后各加上第1列,化成下三角,得到
D1=(x+2-p)(x+2)^(p-1)

D2是爪形行列式,所有行加到最后1行,化成上三角,得到
D2=(x+2)^(q-1)(x+2-q)

D3提取第1列公因子-(p-1),然后所有行都减去第1行,得到-(p-1)×
1 x+1 -1 ... -1 0 0 ... 0
0 -(x+2) x+2 ... 0 0 0 ... 0
...
0 -(x+2) 0 ... x+2 0 0 ... 0
0 -x 2 ... 2 x+2 0 ... 0
0 -x 2 ... 2 0 x+2 ... 0
...
0 -2(x+1) -x ... -x -(x+2) -(x+2) ... -(x+2)

按第1列展开,得到该行列式,等于D5D6
其中D5是p阶行列式(左上角),
D6是q阶行列式(右下角,是下三角行列式)

D5按最后1行展开(最后1行只有第1列不是0),得到
D5=-(x+2)(-1)^(p+1) (x+2)^(p-1) = (x+2)^p (-1)^p
D6=(x+2)^(q-1)(-(x+2)) = -(x+2)^q

因此,再由【1】式,最终结果等于

(x-r+1-p-q)(x+2-p)(x+2)^(p-1) (x+2)^(q-1)(x+2-q)
+(-1)^(p+q+1)(-(p-1))× (x+2)^p (-1)^p(-(x+2)^q)

=(x-r+1-p-q)(x+2-p)(x+2-q)(x+2)^(p+q-2)
+(p-1)(x+2)^(p+q)(-1)^(q+1)

算到这一步即可。
=(x+2)^(p+q-2)((x-r+1-p-q)(x+2-p)(x+2-q) +(-1)^(q+1) × (p-1)(x+2)^2 )
后面不方便继续化简了。
来自:求助得到的回答
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
"整定计算的工作步骤,大致如下:1.确定整定方案所适应的系统情况。2.与调度部门共同确定系统的各种运行方式。3.取得必要的参数与资料(保护图纸,设备参数等)。4.结合系统情况,确定整定计算的具体原则。5.进行短路计算。6.进行保护的整定计算... 点击进入详情页
本回答由北京埃德思远电气技术咨询有限公司提供
琉璃碎琉恋殇
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2020-01-10 · 每个回答都超有意思的
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jacques1234
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2020-05-04 · 关注我不会让你失望
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天明之17
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2020-04-07 · 每个回答都超有意思的
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